Теперь мы знаем, что решение линейного однородного дифференциального уравнения . Для нахождения общего решения соответствующего неоднородного уравнения варьируем постоянную С, то есть, считаем С функцией аргумента x, а не константой. Другими словами, принимаем общим решением ЛНДУ.
При y=0 дифференциальное уравнение обращается в тождество, поэтому y=0 также является решением (этому случаю соответствует решение при C=0). Таким образом, можно утверждать, что - общее решение ЛОДУ, где С произвольная постоянная.
Линейному неоднородному дифференциальному уравнению (ЛНДУ) соответствует линейное однородное дифференциальное уравнение (ЛОДУ) (при Q(x) = 0). Дифференциальное уравнение является . Проинтегрируем его.
Метод вариации произвольной постоянной для решения ЛНДУ первого порядка.
Если в тексте будут встречаться незнакомые термины, то Вам может быть полезен раздел .
Эта статья посвящена решению линейных неоднородных дифференциальных уравнений . Сначала разобран метод вариации произвольной постоянной и показано его применение при решении задачи Коши. Далее озвучен метод, основанный на представлении искомой функции y в виде произведения двух функций u(x) и v(x), и для его пояснения приведено подробное решение примера.
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения первого порядка.
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения первого порядка, примеры, решения.
Комментариев нет:
Отправить комментарий